CADINALIDAD DE CONJUNTOS.

Cardinalidad de conjuntos.

EJEMPLO:

Considerando los conjuntos A y B representados por el diagrama de Venn de la derecha, resuelve:

 a) ¿Cuántos elementos tiene A? 

b) ¿Cuántos elementos tiene B? 

c) ¿Cuántos elementos tiene A⋂B? 

d) ¿Cuántos elementos tiene A⋃B?

e) ¿Cuántos elementos tiene A^c?

SOLUCION:

El conjunto universo es: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. 

a) Identificando el conjunto A = {1, 2, 3}, entonces el número de elementos de A será: n(A) = 3.

b) Identificando el conjunto B = {1, 3, 4, 6}, entonces el número de elementos de B será: n(B) = 4. 

c) Identificando el conjunto A⋂B = {1, 3}, entonces el número de elementos de A⋂B será: n(A⋂B) = 2.

d) Identificando el conjunto A⋃B = {1, 2, 3, 4, 6}, entonces el número de elementos de A⋃B será: n(A⋃B) = 5. e) Identificando el conjunto Ac = {4, 5, 6, 7}, entonces el número de elementos de A^c será: n (A^c ) = 4.

CONCLUSION:

Considerando los conjuntos A y B de modo que n(A) = a, n(B) = b y n(A⋂B) = c, entonces se cumple que

n(A⋃B) = (a – c) + (b – c) + c

               = a + b – c.

Y esto es equivalente a tener:

n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B).

De forma parecida analizando Ac como los elementos de U que no están en A se puede concluir que

n(A^c) = n(U) – n(A).

En general, para los conjuntos U, A y B se cumple que

n(A⋃B) = n(A) + n(B) – n(A⋂B),

n(Ac ) = n(U) – n(A).

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