SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERNOS DE UN POLÍGONO

 Suma de los ángulos externos de un polígono.

DEFINICIÓN:

Polígono: es una figura geométrica plana que está limitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.

Angulo externo: es el que se forma por un lado del polígono y la prolongación del lado contiguo. En la suma de los ángulos externos se toma solo uno de cada vértice.

EJEMPLO:

Encuentra la suma de los ángulos externos de estos polígonos.

SOLUCION:

En cada uno de los vértices del triángulo se forma un ángulo de 180°, al sumar su ángulo interno con el respectivo ángulo externo. Cuando se agrega la suma de los ángulos internos y externos de los otros vértices, se tiene 180° × 3. Pero 180° × 3 contiene la suma de los ángulos internos 180° × (3 – 2); por tanto, la suma de los ángulos externos de un triángulo es: 180° × 3 – 180°(3 – 2) = 180° × [3 – (3 – 2)] = 180° × 2 = 360°

La suma de los ángulos externos de un triángulo es 360°. Ahora,

¿Cómo puedes encontrar la suma de los ángulos externos del siguiente cuadrilátero?

En el cuadrilátero cada ángulo interno junto al respectivo externo suman 180°; por tanto, se tiene 180° × 4 y al restarle los ángulos internos: 180° × (4 – 2), se tiene 180° × 4 – 180° × (4– 2) = 180° × [4 – (4 – 2)] =180° × 2 = 360°.

CONCLUSION:

•La suma de los ángulos externos de un polígono no depende del número de lados.

• La suma de los ángulos externos de un polígono es 360°.

VIDEO: